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적분과 기후 분석 정말정말 급해요 적분을 통해 강수량을 예측하는 식을 사용하여 보고서를 작성하려고 하는데욤사진에 있는
적분을 통해 강수량을 예측하는 식을 사용하여 보고서를 작성하려고 하는데욤사진에 있는 식을 사용하려고 하는데q(z):특정 습도,공기 1kg 중 수중기 비율p(z):공기밀도,공기 1m 안에 공기 kg기저~천정: 구름 두께 p와 q식 알려주실 수 있나요? 단순히 자료를 대입하는건 의미가 없어서 식을 구해야하는데 찾기가 힘드네요 ㅜ
사진이 안 보이는데, 강수량 예측에 쓰이는 식에서
q(z)q(z)
q(z) 는 특정 고도 zz
z 에서의 특정 습도 또는 공기 1kg 중 수증기 비율(혼합비)
p(z)p(z)
p(z) 는 특정 고도 zz
z 에서의 공기 밀도(kg/m³)
라고 하셨죠?
이 식들 구하는 공식은 대략 아래와 같습니다.
1. q(z)q(z)
q(z): 특정 습도 (혼합비) 구하는 식
혼합비 qq
q 는 공기 중 수증기 질량과 건조 공기 질량의 비율입니다.
q=mvmd=ep−e×ϵq = \frac{m_{v}}{m_{d}} = \frac{e}{p - e} \times \epsilon
q=md​mv​​=p−ee​×ϵ
ee
e = 포화 수증기압 (Pa)
pp
p = 전체 대기압 (Pa)
ϵ≈0.622\epsilon \approx 0.622
ϵ≈0.622 (수증기 분자량/건조 공기 분자량)
따라서
포화 수증기압 ee
e 가 필요하며, 이는 온도 TT
T 에 따라 계산됩니다.
포화 수증기압 계산 공식 (Tetens 공식):
es(T)=6.112×exp⁡(17.67TT+243.5)e_s(T) = 6.112 \times \exp\left(\frac{17.67 T}{T + 243.5}\right)
es​(T)=6.112×exp(T+243.517.67T​)
단, TT
T 는 섭씨 온도, ese_s
es​ 는 hPa 단위입니다.
ee
e 는 상대습도 RHRH
RH 를 고려하면
e=RH×es(T)e = RH \times e_s(T)
e=RH×es​(T)
2. p(z)p(z)
p(z): 공기 밀도 (kg/m³)
공기 밀도는 다음 이상기체 상태 방정식에서 유도할 수 있습니다.
p=PRdTp = \frac{P}{R_d T}
p=Rd​TP​
PP
P = 대기압 (Pa)
RdR_d
Rd​ = 건조 공기 기체 상수 ≈287 J/(kg⋅K)\approx 287 \, J/(kg\cdot K)
≈287J/(kg⋅K)
TT
T = 절대온도 (K)
실제로 고도 zz
z 에 따른 대기압 P(z)P(z)
P(z) 와 온도 T(z)T(z)
T(z) 를 알아야 합니다.
대기압 고도 공식 (국제표준대기):
P(z)=P0(1−LzT0)gMRLP(z) = P_0 \left(1 - \frac{L z}{T_0}\right)^{\frac{g M}{R L}}
P(z)=P0​(1−T0​Lz​)RLgM​
P0=101325 PaP_0 = 101325 \, Pa
P0​=101325Pa (해수면 기압)
T0=288.15 KT_0 = 288.15\, K
T0​=288.15K (해수면 온도)
L=0.0065 K/mL = 0.0065 \, K/m
L=0.0065K/m (온도 감소율)
g=9.80665 m/s2g = 9.80665 \, m/s^2
g=9.80665m/s2 (중력가속도)
M=0.0289644 kg/molM = 0.0289644 \, kg/mol
M=0.0289644kg/mol (공기 분자량)
R=8.31447 J/(mol⋅K)R = 8.31447 \, J/(mol\cdot K)
R=8.31447J/(mol⋅K) (기체 상수)
요약
q(z)=ep−e×0.622q(z) = \frac{e}{p - e} \times 0.622
q(z)=p−ee​×0.622, 여기서 e=RH×es(T)e = RH \times e_s(T)
e=RH×es​(T), es(T)e_s(T)
es​(T) 는 온도에 따른 포화 수증기압
p(z)=P(z)RdT(z)p(z) = \frac{P(z)}{R_d T(z)}
p(z)=Rd​T(z)P(z)​, P(z)P(z)
P(z) 와 T(z)T(z)
T(z) 는 고도 함수로 국제표준대기식 이용
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