급수의 성질은 수렴하는 급수에 대해서만 성립하는 것으로 단서가 붙어있습니다.이걸 수열의 극한의 기본 성질로 설명하는 거? 좋습니다. 그런데 제가 궁금한 것은..가령 시그마(a+b)라는 급수가 있을 때 이걸 쭉 열거하면(a1+b1) + (a2+b2) + ...... + (an+bn) + ......잖아요.그럼 a는 a끼리 b는 b끼리 묶을 경우 구태여 수렴하는 급수가 아니더라도 얼마든지 시그마a + 시그마b로 분리할 수 있는 거 아닐까요?마찬가지로 시그마ka도 열거해보면(k는 상수)ka1 + ka2 + ...... + kan +....이므로 k로 묶어내면,k(a1 + a2 + ...... + an + ......) = k 곱하기 시그마a가 될 수 있는게 아닌가.. 하는 거죠..물론 저보다 똑똑한 분들께서 연구해보니 수렴할 때만 저 성질이 성립한다고 결론을 냈기 때문이겠으나.. 직관적으로 도저히 받아들여지지가 않아서 질문드려요.